陣列-sparse matrix的加法

// add sparse matrix c = a + b
void add_spm(spm *c, spm *a, spm *b)
{
   int ia = 1; // index for a
   int ib = 1; // index for b
   int ic = 1; // index for c

   // while both index are not yet reach the end
   while (ia <= a[0].val && ib <= b[0].val)
      // if a position > b position, then assign b to c
      if (a[ia].row > b[ib].row ||
          a[ia].row == b[ib].row && a[ia].col > b[ib].col)
         c[ic++] = b[ib++];
      // if a position < b position, then assign a to c
      else if (a[ia].row < b[ib].row ||
               a[ia].row == b[ib].row && a[ia].col < b[ib].col)
         c[ic++] = a[ia++];
      // if a position = b position, c = a+c
      else {
         // we only save non-zero elements
         int sum = a[ia].val + b[ib].val;
         if (sum != 0) {
            c[ic].row = a[ia].row;
            c[ic].col = a[ia].col;
            c[ic].val = sum;
            ic++;
         }
         ia++;
         ib++;
      }
   /* end while */

   // assign the rest elements a OR b to c
   while (ia <= a[0].val)
      c[ic++] = a[ia++];
   while (ib <= b[0].val)
      c[ic++] = b[ib++];
   // assgin the matrix info to c
   c[0].row = a[0].row;
   c[0].col = a[0].col;
   c[0].val = ic - 1;
}

加法其實很簡單，有overlap的elements就是直接加，沒有overlap的部分就是看row和column的位置，先判斷row在判斷column，row/column數字少的就直接遞給c。接著如果其中一方a或b已經把它自己的element都遞給c的時候，那麼另外一方就直接把剩餘的element都遞給c，因為已經不會有overlap的部分了。

  while (ia <= a[0].val && ib <= b[0].val)

首先這個迴圈，當a以及b皆有element要加的時候就會持續的做以下的加法。

      if (a[ia].row > b[ib].row ||
          a[ia].row == b[ib].row && a[ia].col > b[ib].col)
         c[ic++] = b[ib++];

在while迴圈仍有效的前提之下，開始判斷有沒有overlap的element。這邊就判定不是overlap，並且a的目前index的位置是在b之後的，所以我們就直接把b的element assign給c，並且各自的index往下一個element前進，而接著的else if則是相同的邏輯，只是是判定b的index在a之後。

      else {
         // we only save non-zero elements
         int sum = a[ia].val + b[ib].val;
         if (sum != 0) {
            c[ic].row = a[ia].row;
            c[ic].col = a[ia].col;
            c[ic].val = sum;
            ic++;
         }

接著最後則是a和b是overlap的element，把他們的值加上去之後assign給c，把c的index往後移之後

         ia++;
         ib++;

馬上把a和b的index都往後移，最後最外面的while迴圈跑完之後，有三種情形：1.(a沒有剩下了，b還有) 2.(b沒有剩下了，a還有) 3.(都沒有剩下了) 但不論是怎樣的情形，我們都會跑：

   while (ia <= a[0].val)
      c[ic++] = a[ia++];
   while (ib <= b[0].val)
      c[ic++] = b[ib++];

因為即使是情形1. a沒有剩下的element，我們跑while(ia <= a[0].val)它不會有element要執行，因此這邊是不會跑迴圈的，只會跑下面那個b，而情形2和情形3亦然是如此。最後我們再把這矩陣的資料assign給c就完成了。