陣列-sparse matrix的轉置

void trans_spm(spm *orig, spm *trans)
{
   // sofar is the index for trans
   int col, i, sofar = 1;
   // initialize matrix info
   int TotalCol = trans[0].row = orig[0].col;
   trans[0].col = orig[0].row;
   int TotalElements = trans[0].val = orig[0].val;

   // loop with column index
   for (col = 0; col < TotalCol; col++)
      // search all over the elements
      // for the same column
      for (i = 1; i <= TotalElements; ++i)
         if (orig[i].col == col) {
            // add the same column elements to trans
            trans[sofar].row = col;
            trans[sofar].col = orig[i].row;
            trans[sofar].val = orig[i].val;
            sofar++;
         }
}

sparse matrix的轉置矩陣，其做法的原理很簡單，首先的資料部分row 和column數目對調就是轉置的結果，總element數目不變。接著再以column為主，從原先的矩陣依照(column, row)的順序把每一個element抽出來放到轉置矩陣去。

因此首先有dummy index：

   int col, i, sofar = 1;

col是給column用的index，為了loop in column。而i則是跑全部的element。sofar則是記錄目前在轉置矩陣上的index。
接著把矩陣資料排好給轉置矩陣後，就開始依據(column, row)的順序把element從原矩陣中抽出。

  for (col = 0; col < TotalCol; col++)

因為我們要排的是轉置的矩陣，因此原先的矩陣排列方式是(row, column)，那麼現在的轉置矩陣就會是原矩陣的相反(column, row)。首先的迴圈就run over all column的index去依據column大小的順序去排列轉置矩陣。

      for (i = 1; i <= TotalElements; ++i)
         if (orig[i].col == col) {
            // add the same column elements to trans
            trans[sofar].row = col;
            trans[sofar].col = orig[i].row;
            trans[sofar].val = orig[i].val;
            sofar++;
         }

我們便每次都從第一個element開始排列順序，我們每一次一個column都會從頭從原矩陣的每個element找起，找的目標就是當下的column，比如我們開始排列第0個column，那麼我們便從原矩陣找column為0的。而原矩陣的row和column早就已經排列過了，因此我們就按照element的順序去找起即可，而不需要考慮row的順序。當我們找到當下的column的時候，便把這個element assign給轉置矩陣，當然row和column是要對調的，而值是相同的。因此按照這樣的邏輯下去這個轉置矩陣變這樣完成。